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【題目】已知拋物線 ，過直線：上任一點向拋物線引兩條切線（切點為，且點在軸上方）．

（1）求證：直線過定點，并求出該定點；

（2）拋物線上是否存在點，使得．

【答案】(1)證明見解析.

(2) 當或時，拋物線上存在點B；當時，拋物線上不存在點B．

【解析】

(1)先求得直線直線：，再證明直線過定點.(2) 設：，聯(lián)立直線和拋物線的方程得到，代入得或，即得，所以當或時，拋物線上存在點B；

當時，拋物線上不存在點B．

（1）設．

當時，，則，所以直線AT的方程為：．

代入點得，所以，又，

所以，得，同理，

所以直線：，所以直線過定點．

（2）因為直線過定點，故設：，

由得，所以．

設，因為，所以，

所以，

即，

，，

．又，

所以，所以，

所以或．因為點B不在直線ST上，

所以．因為，

所以當或時，拋物線上存在點B；

當時，拋物線上不存在點B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關于點對稱，則下列判斷正確的是（）

A. 函數在上單調遞增

B. 函數的圖像關于直線對稱

C. 當時，函數的最小值為

D. 要得到函數的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中點，

求證：（1）平面ABC；

（2）平面EDB.

（3）求幾何體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖的水產品在臨近收獲時，工人隨機從水中捕撈只，其質量分別在

（單位：克），經統(tǒng)計分布直方圖如圖所示.

（1）求這組數據的眾數；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質量為的水產品種隨機抽取只，在從這只中隨機抽取只，求這只水產品恰有只在內的概率；

（3）某經銷商來收購水產品時，該養(yǎng)殖場現(xiàn)還有水產品共計約只要出售，經銷商提出如下兩種方案：

方案A：所有水產品以元/只收購；

方案B：對于質量低于克的水產品以元/只收購，不低于克的以元/只收購，

通過計算確定養(yǎng)殖場選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為圓的圓心，且圓截軸所得弦長為4．

（1）求橢圓與圓的方程；

（2）若直線與曲線，都只有一個公共點，記直線與圓的公共點為，求點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了8組數據作為研究對象，如右下表所示（（噸）為買進蔬菜的質量，（天）為銷售天數）：

（Ⅰ） 根據右表提供的數據在網格中繪制散點圖，并判斷與是否線性相關，若線性相關，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅱ）根據（Ⅰ）中的計算結果，若該蔬菜商店準備一次性買進蔬菜25噸，則預計需要銷售多少天.

參考公式：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（其中t為參數）．現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假：

（1）是有理數；（2）；

（3）奇數的平方仍是奇數；（4）兩個集合的交集還是一個集合；

（5）每一個素數都是奇數；（6）方程有實數根；

（7）；（8）如果，那么．

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