Question

已知函數(shù)f（x）=sin（

xπ

2

-

π

3

）．
（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；
（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）令X=

xπ

2

-

π

3

，則x=

2

π

X+

2

3

．填表：

x	2 3	5 3	8 3	11 3	14 3
X	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	1	0	-1	0

…（5分）
…（6分）
（2）因?yàn)閤∈[0，2]，
所以

xπ

2

∈[0，π]，(

xπ

2

-

π

3

)∈[-

π

3

，

2π

3

]…（8分）
所以當(dāng)

xπ

2

-

π

3

=-

π

3

，
即x=0時(shí)，y=sin(

xπ

2

-

π

3

)取得最小值-

3

2

；…（10分）
當(dāng)

xπ

2

-

π

3

=

π

2

，
即x=

5

3

時(shí)，y=sin(

xπ

2

-

π

3

)取得最大值1  …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．