【題目】中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線與圓：有公共點，且圓在點處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實軸長為________．

【答案】

【解析】

對雙曲線的焦點位置分兩種情況討論，先求出圓在點的切線為，再根據(jù)題得

到關于a,b的方程組，解方程組即得a 和雙曲線實軸的長.

當雙曲線的焦點在x軸上時，設為，

圓有公共點，，圓在點的切線方程的斜率為：，

圓在點的切線為：，即，

圓在點的切線與雙曲線的漸近線平行，并且中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線，

可得，所以a=2b, (1)

因為, (2)

解方程（1）(2)得無解.

當雙曲線的焦點在y軸上時，設為，

圓有公共點，，圓在點的切線方程的斜率為：，

圓在點的切線為：，即，

圓在點的切線與雙曲線的漸近線平行，并且中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線，

可得，所以b=2a, (3)

因為, (4)

解方程（3）(4)得,所以該雙曲線的實軸長為.

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體，則下列四個命題：

①點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變

②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變

③點在直線上運動時，二面角的大小不變

④點在直線上運動時，三棱錐的體積不變

其中的真命題是 （ ）

A.①③B.③④C.①②④D.①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，.

（1）若直線在軸、軸上的截距之和為-1，求坐標原點到直線的距離；

（2）若直線與直線：和：分別相交于、兩點，點到、兩點的距離相等，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的是　　

A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”

B. 若為假命題，則p，q均為假命題

C. 命題p：，，則：，

D. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，點E在線段AB上．過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合)，使得∠PEB＝60°.

(1)求證：EF⊥PB.

(2)試問：當點E在線段AB上移動時，二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，圓與圓關于直線：對稱.

（1）求圓的方程；

（2）過直線上的點分別作斜率為，4的兩條直線，，求使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等時點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線與軸，軸的交點分別為，圓以線段為直徑.

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線過點，與圓交于點，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知球O為三棱錐S﹣ABC的外接球， ，則球O的表面積是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四種說法中正確的有______.（填序號）①數(shù)據(jù)2，2，3，3，4，6，7，3的眾數(shù)與中位數(shù)相等；②數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差是數(shù)據(jù)2，6，10，14，18的方差的一半；③一組數(shù)據(jù)的方差大小反映該組數(shù)據(jù)的波動性，若方差越大，則波動性越大，方差越小，則波動性越小.④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案