Question

已知x，y滿足約束條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，則Z=4x-y的最小值為

-12.5

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的三角形及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=4x-y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得Z=4x-y的最小值．

解答：解：作出不等式組

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的三角形及其內(nèi)部，
由

x-y+5=0 x+y=0

得A（-2.5，2.5），
設(shè)z=F（x，y）=4x-y，將直線l：z=4x-y進(jìn)行平移，
可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（-2.5，2.5）=-12.5．
故答案為：-12.5．

點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=4x-y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．