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設函數f（x）=sinx+cosx，函數h（x）=f（x）f′（x），下列說法正確的是（ ）
A．y=h（x）在（0，）單調遞增，其圖象關于直線x=對稱
B．y=h（x）在（0，）單調遞增，其圖象關于直線x=對稱
C．y=h（x）在（0，）單調遞減，其圖象關于直線x=對稱
D．y=h（x）在（0，）單調遞減，其圖象關于直線x=對稱
【答案】分析：先化簡函數，再利用余弦函數的性質，可得結論．
解答：解：由題意，h（x）=f（x）f′（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x
∴y=h（x）在（0，）單調遞減，其圖象關于直線x=對稱
故選D．
點評：本題考查三角函數圖象和性質，屬于中等題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖是函數Q（x）的圖象的一部分，設函數f（x）=sinx，g （ x ）=
1
x
，則Q（x）是（　�。�
A、
f(x)
g(x)
B、f（x）g（x）
C、f（x）-g（x）
D、f（x）+g（x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sinx，g（x）=
1
x
，如圖是函數F（x）圖象的一部分，則F（x）是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
bc
b2+c2-a2
=tanA
（1）求角A；
（2）設函數f（x）=sinx+2sinAcosx將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
，把所得圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的對稱中心及單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設函數f（x）=
sinx+cosx-|sinx-cosx|
2
（x∈R），若在區(qū)間[0，m]上方程f（x）=-
3
2
恰有4個解，則實數m的取值范圍是
[
5π
3
，
17π
6
)
[
5π
3
，
17π
6
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sinx-cosx+ax+1．
（1）當a=1，x∈[0，2π]時，求函數f（x）的單調區(qū)間與極值；
（2）若函數f（x）為單調函數，求實數a的取值范圍．

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