Question

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=

sinx+cosx-|sinx-cosx|

2

（x∈R），若在區(qū)間[0，m]上方程f（x）=-

3

2

恰有4個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[

5π

3

，

17π

6

)

．

Answer 1

分析：解：先畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象，再將方程f（x）=-

3

2

恰有4個(gè)解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的圖象與y=-

3

2

恰有4個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合即可求得m的范圍

解答：解：當(dāng)sinx≥cosx時(shí)，即x∈[

π

4

+2kπ，

5π

4

+2kπ]時(shí)，f（x）=cosx
當(dāng)sinx＜cosx時(shí)，即x∈[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]時(shí)，f（x）=sinx
∴函數(shù)f（x）為以2π為周期的周期函數(shù)，其在[0，2π）上的圖象如圖：
若在區(qū)間[0，m]上方程f（x）=-

3

2

恰有4個(gè)解，即在區(qū)間[0，m]上函數(shù)f（x）的圖象與y=-

3

2

恰有4個(gè)交點(diǎn)
∵f（

5π

6

）=-

3

2

，f（

5π

3

）=-

3

2

，f（

5π

6

+2π）=f（

17π

6

）=-

3

2

∴由圖數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)m∈[

5π

3

，

17π

6

)時(shí)，兩函數(shù)圖象恰有4個(gè)交點(diǎn)
故答案為 [

5π

3

，

17π

6

)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角分段函數(shù)的圖象及其畫(huà)法，方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的范圍及轉(zhuǎn)化化歸的思想方法