Question

冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=    （要求寫明定義域）．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，根據(jù)條件求得指數(shù)即得原函數(shù)f（x），再求f（x）的反函數(shù)即得．解答本題首先熟悉反函數(shù)的概念，然后根據(jù)反函數(shù)求解三步驟：1、換：x、y換位，2、解：解出y，3、標(biāo)：標(biāo)出定義域，據(jù)此即可求得反函數(shù)．
解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)A（4，2），
∴4^α=2→α=，
∴冪函數(shù)f（x）=，
則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=x²（x≥0）．
故答案為：y=x²（x≥0）．
點(diǎn)評：求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．