已知長方形的四個項點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD．DA和AB上的點P2．P3和P4（入射角等于反射角），設(shè)P4坐標為（x4，0），若1＜x4＜2，則tanθ的取值范圍是（ ）
A．（，1）
B．（，）
C．（，）
D．（，）
【答案】分析：先畫草圖，幫助理解，取BC上的點P1為中點，則P4和中點P重合，tanθ=，用排除法解答．
解答：解：考慮由P射到BC的中點上，這樣依次反射最終回到P，
此時容易求出tanθ=，由題設(shè)條件知，1＜x4＜2，
則tanθ≠，排除A．B．D，
故選C．
點評：由于是選擇題，因而可以特殊值方法解答：排除驗證法，也可以用動態(tài)觀點判定答案．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形的四個項點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD．DA和AB上的點P2．P3和P4（入射角等于反射角），設(shè)P4坐標為（x4，0），若1＜x4＜2，則tanθ的取值范圍是（　　）
A、（
1
3
，1）
B、（
1
3
，
2
3
）
C、（
2
5
，
1
2
）
D、（
2
5
，
2
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形的四個項點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射解等于反射角），設(shè)P4坐標為（的取值范圍是（   ）

（A）         （B）             （C）             （D） 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形的四個項點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射解等于反射角），設(shè)P4坐標為（的取值范圍是（   ）

（A）        （B）           （C）           （D） 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高三備考數(shù)學好題系列（03）（解析版） 題型：選擇題

已知長方形的四個項點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD．DA和AB上的點P2．P3和P4（入射角等于反射角），設(shè)P4坐標為（x4，0），若1＜x4＜2，則tanθ的取值范圍是（ ）
A．（，1）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

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