Question

【題目】若f（x）=ax2+3a是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，令函數(shù)g（x）=f（x）+f（1﹣x），則函數(shù)g（x）的定義域為 ．

Answer 1

【答案】[0,1]
【解析】解：∵f（x）是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，

∴ ，解得a=2，

則函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，

由 得，0≤x≤1，

∴函數(shù)g（x）的定義域是[0，1]，

所以答案是：[0，1]．

【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．