已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在數(shù)學(xué)公式上的最小值．

解：（1）f（x）=sincos+-1
=sinx+cosx-…（2分）
=sin（x+）-．…（4分）
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．…（6分）
由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，
得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，
函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．…（9分）
（2）由≤x≤，得≤x+≤，…（11分）
則當(dāng)x+=，即x=時(shí)，f（x）取得最小值．…（13分）
分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換將f（x）轉(zhuǎn)化為f（x）=sin（x+）-，即可求其最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）由≤x≤，可求得x+的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得其最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜-1
|x|+1，-1≤x≤1
3x
+3，x＞1
編寫一程序求函數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試（第二套）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的函數(shù)值的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（理科）（11.3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案