Question

若直線mx+2ny-4=0始終平分圓x²+y²-4x-2y-4=0的周長，則mn的取值范圍為

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （0，1]
3. C.
   （-∞，1）
4. D.
   （-∞，1]

Answer 1

D
分析：求出圓心坐標(biāo)代入直線方程得到m，n的關(guān)系m+n=2；將，利用基本不等式mn≤求出結(jié)果．
解答：因?yàn)橹本�平分圓，所以直線過圓心
圓心坐標(biāo)為（2，1）
∴m+n=2
∴mn≤=1（當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)，取等號(hào)）
∴mn的取值范圍為（-∞，1]
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線平分圓時(shí)直線過圓心、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意：一正、二定、三相等．