Question

若直線(xiàn)mx+2ny-4=0始終平分圓x²+y²-4x-2y-4=0的周長(zhǎng)，則mn的取值范圍為（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

Answer 1

【答案】分析：求出圓心坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程得到m，n的關(guān)系m+n=2；將，利用基本不等式mn≤求出結(jié)果．
解答：解：因?yàn)橹本�(xiàn)平分圓，所以直線(xiàn)過(guò)圓心
圓心坐標(biāo)為（2，1）
∴m+n=2
∴mn≤=1（當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)，取等號(hào)）
∴mn的取值范圍為（-∞，1]
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)平分圓時(shí)直線(xiàn)過(guò)圓心、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意：一正、二定、三相等．