Question

某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉價格為1800元，面粉的保管費為平均每天每6噸18元（從面粉進廠起開始收保管費，不足6 噸按6 噸算），購面粉每次需要支付運費900元，設(shè)該廠每x天購買一次面粉．（注：該廠每次購買的面粉都能保證使用整數(shù)天）
（Ⅰ）計算每次所購買的面粉需支付的保管費是多少？
（Ⅱ）試求x值，使平均每天所支付總費用最少？并計算每天最少費用是多少？

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：計算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由題意，每次購進6x噸面粉，則應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式求得保管費為18x+18（x-1）+…+18=9x（x+1）；
（Ⅱ）設(shè)平均每天支付的總費用是y，則y=

1

x

[9x（x+1）+900]+6×1800=

900

x

+9x+10809；應(yīng)用基本不等式即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，每次購進6x噸面粉，則保管費為
18x+18（x-1）+…+18=9x（x+1），
（Ⅱ）設(shè)平均每天支付的總費用是y，則
y=

1

x

[9x（x+1）+900]+6×1800
=

900

x

+9x+10809≥10989；
（當(dāng)且僅當(dāng)

900

x

=9x，即x=10時取等號）
所以該廠應(yīng)每10天購買一次面粉，才能使每天支付的費用最少，平均每天最少費用是10989元．

點評：本題考查了學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．