Question

已知cosα+cosβ+cosγ=0，且sinα+sinβ+sinγ=0．求cos2（α-β）+cos2（β-γ）+cos2（γ-α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：對(duì)已知式移項(xiàng)變形，然后平方和，利用兩角差的余弦函數(shù)求出cos（α-β）=-

1

2

，cos（β-γ）=-

1

2

，cos（γ-α）=-

1

2

，通過(guò)二倍角公式，即可求出所求數(shù)值．

解答： 解：sinα+sinβ=-sinγ，sin²α+sin²β+2sinαsinβ=sin²γ…①，
γcosα+cosβ=-cosγ，cos²α+cos²β+2cosαcosβ=cos²γ…②，
①+②得：2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1，cos（α-β）=-

1

2

，
同理可得：cos（β-γ）=-

1

2

，cos（γ-α）=-

1

2

；
cos2（α-β）+cos2（β-γ）+cos2（γ-α）=-3+2[cos²（α-β）+cos²（β-γ）+cos²（γ-α）]=-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的恒等變形，兩角和與差的三角函數(shù)，公式的正確應(yīng)用的解題關(guān)鍵．