Question

（普通文科做）已知f（x）=

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x³-x²+ax在區(qū)間[-2，5]上單調(diào)遞減，則a的范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于f（x）在區(qū)間[-2，5]上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0區(qū)間[-2，5]上恒成立，即有f′（-2）≤0且f′（5）≤0，解出不等式求交集即可．

解答： 解：f（x）=

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x³-x²+ax的導(dǎo)數(shù)為：
f′（x）=x²-2x+a，
由于f（x）在區(qū)間[-2，5]上單調(diào)遞減，
則f′（x）≤0區(qū)間[-2，5]上恒成立，
即有f′（-2）≤0且f′（5）≤0，
即8+a≤0且15+a≤0，
解得a≤-15．
故答案為：（-∞，-15]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立思想運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．