Question

一個口袋中有紅球3個，白球4個．
（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求恰好第2次中獎的概率；
（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)X的數(shù)學期望E（X）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）恰好第2次中獎的情況是第一次摸到的2個白球，第二次至少有1個紅球，由此能求出恰好第2次中獎的概率P．
（Ⅱ）由條件知X～B（4，p），算出摸一次中獎的概率p，由此能求出X的分布列和EX．

解答：解：（I）“恰好第2次中獎“即為“第一次摸到的2個白球，第二次至少有1個紅球”，
其概率為

C 2 4

C 2 7

×

C 2 3 + C 1 3 C 1 2

C 2 5

=

9

35

；
（II）摸一次中獎的概率為p=

C 2 3 + C 1 3 C 1 4

C 2 7

=

5

7

，
由條件知X～B（4，p），
∴EX=np=4×

5

7

=

20

7

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．