Question

已知函數(shù)①；②f（x）=5cosx；③f（x）=5e^x；④f（x）=5lnx，其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x₁，都存在唯一的自變量x₂，使成立的函數(shù)為（ ）
A．①③④
B．②④
C．①③
D．③

Answer 1

【答案】分析：對于①，對于定義域內(nèi)的任意一個非零實數(shù)x，都有倒數(shù)，但倒數(shù)對應(yīng)的自變量x₂有兩個，不唯一，故不滿足條件． 通過舉反例可得②④不正確．對于③，對定義域內(nèi)的任意一個自變量，函數(shù)都有唯一的倒數(shù)，故滿足條件．
解答：解：對于①，對于定義域內(nèi)的任意一個非零實數(shù)x，都有倒數(shù)，但倒數(shù)對應(yīng)的自變量x₂，有兩個，它們互為相反數(shù)，故不滿足條件．
對于②f（x）=5cosx，當x=2kπ+時，函數(shù)沒有倒數(shù)，故不滿足條件．
對于③f（x）=5e^x ，對任意一個自變量，函數(shù)都有唯一的倒數(shù)，故滿足條件．
對于④f（x）=5lnx，x=1時，lnx沒有倒數(shù)，故不滿足條件．
故選D．
點評：本題是選擇題，主要考查函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，可采用逐一檢驗的方法進行判定，注意抓住兩個關(guān)鍵詞“任意”與“唯一”進行判定，屬于基礎(chǔ)題．