【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且橢圓四個頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，以MN為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)離心率和菱形面積，得到關(guān)于的方程，解出得到橢圓方程.

（2）直線與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到，得到中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用等腰三角形三線合一，即底邊中線與底邊垂直，構(gòu)造方程，求出中點(diǎn)坐標(biāo)，利用弦長公式求出的長，利用點(diǎn)到直線的距離，求出底邊上的高，從而得到的面積.

（1）橢圓四個頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形面積為

橢圓離心率為

又

解得，故所求橢圓C的方程為：

（2）設(shè)，，的中點(diǎn)為

消去得：

由韋達(dá)定理得：

，

所以

由

， 解得 ，滿足

即

頂點(diǎn)到底邊的距離為：

所求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l方程為（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R．

（Ⅰ）求證：直線l恒過定點(diǎn)P，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．

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【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動的情況，學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”，共有4個選項(xiàng)：A，1.5小時以上，B，1-1.5小時，C，0.5-1小時，D，0.5小時以下．圖（1），（2）是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生．

（2）在圖（1）中將對應(yīng)的部分補(bǔ)充完整．

（3）若該校有3000名學(xué)生，你估計全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；

（2）如圖（2）所示，雙曲線的一個焦點(diǎn)為F，虛軸的一個端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|，a<0.

(1)證明：f(x)＋f≥2；

(2)若不等式f(x)＋f(2x)<的解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足.

（1）求角的大��；

（2）若，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一圓的圓心在直線上，且該圓經(jīng)過和兩點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，試求面積的最大值和此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的個零件質(zhì)量進(jìn)行檢測．甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示．零件質(zhì)量不超過克的為合格．

（1）質(zhì)檢部門從甲車間個零件中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測，若至少件合格，檢測即可通過，若至少件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；

（2）若從甲、乙兩車間個零件中隨機(jī)抽取個零件，用表示乙車間的零件個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓.

（1）若直線過點(diǎn)且到圓心的距離為，求直線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)（的斜率為負(fù)），當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程.

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