設(shè)M＝3x2-x+1，N＝2x2+x，則


  1. A.
    M＞N
  2. B.
    M＜N
  3. C.
    M≤N
  4. D.
    M≥N
D
要比較兩數(shù)的大小，常用作差比較法．由于M-N＝(3x2-x+1)-(2x2+x)＝x2-2x+1＝(x-1)2≥0，所以M≥N．故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)高手必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

設(shè)M＝3x2－x＋1，N＝2x2＋x，則

[　　]
A．

M＞N

B．

M＜N

C．

M≤N

D．

M≥N

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2. (1)若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)在(1)的條件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的極小值； (3)設(shè)F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函數(shù)F(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n(0<m<n)，且滿足2x0＝m＋n，問：函數(shù)F(x)在(x0，F(x0))處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2. (1)若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)在(1)的條件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的極小值； (3)設(shè)F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函數(shù)F(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n(0<m<n)，且滿足2x0＝m＋n，問：函數(shù)F(x)在(x0，F(x0))處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案