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設函數

   （1）求的單調增區(qū)間和單調減區(qū)間；

   （2）若當時（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求實數m的取值范圍；

   （3）若關于x的方程上恰有兩個相異的實根，求實數a的取值范圍。

（1）增區(qū)間：（0，+∞），減區(qū)間：（－1，0）；（2）時，恒成立；（3）同解析。


解析:

（1）函數定義域為

∵

由

∴增區(qū)間：（0，+∞），減區(qū)間：（－1，0）

（2）由

∵

∴

∴時，恒成立。

（3） 

 

∵    由

，

故上恰有兩相異實根

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