函數(shù).

1的單調區(qū)間;

2設函數(shù),若當時,恒成立,求的取值范圍.

 

【答案】

1時,,所以上是增函數(shù)當時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù);2

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)導數(shù)公式求出,對于含有的參數(shù)要進行討論,兩種情況;2)設,恒成立,轉化成恒成立,所以求,分解因式,討論的范圍,確定的正負,討論的單調性,確定恒成立的條件,確定的范圍,此題考察了導數(shù)的應用,屬于中等偏上的系統(tǒng),兩問都考察到了分類討論的范圍,這是我們在做題時考慮問題不全面,容易丟分的環(huán)節(jié).

試題解析:1)解:因為,其中. 所以2

時,,所以上是增函數(shù) 4

時,令,得

所以上是增函數(shù),在上是減函數(shù). 6

2)解:令,則

根據(jù)題意,當時,恒成立. 8

所以

1)當時,時,恒成立.

所以上是增函數(shù),且,所以不符題意 10

2)當時,時,恒成立.

所以上是增函數(shù),且所以不符題意 12

3)當時,,恒有,故上是減函數(shù),

于是對任意都成立的充要條件是

,解得,故.

綜上所述,的取值范圍是. 15

考點:1.利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間;2.利用導數(shù)解決恒成立的問題.

 

練習冊系列答案
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