Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁、a₂、a₃分別是下表第一、二、三列中的某個數(shù)，且a₁、a₂、a₃中的任何兩個數(shù)不在下表的同一行．

	第一列	第二列	第三列
第一行		2	-1
第二行	2		5
第三行	1	3	-3

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）此問首先要結合所給列表充分討論符合要求的所有情況，根據(jù)符合的情況進一步分析公差進而求得數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）首先要利用第（Ⅰ）問的結果對數(shù)列數(shù)列{}的通項進行化簡，然后結合通項的特點，利用錯位相減法進行數(shù)列的前n項和的求解．
解答：解：（Ⅰ）當a₁=0時，不符合題意；
當a₁=2時，不符合題意；
當a₁=1時，a₂=0，a₃=-1符合題意；
公差d=-1
故：a_n=1+（n-1）×（-1）=-n+2
（Ⅱ）∵=
∴S_n=
=
兩式相減可得，=1-（）-
==
∴
點評：本題考查的是數(shù)列求和問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、錯位相減求和的方法、等差數(shù)列通項的求法以及運算能力．