Question

平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（    ）

A．甲是乙成立的充分不必要條件   B．甲是乙成立的必要不充分條件

C． 甲是乙成立的充要條件          D．甲是乙成立的非充分非必要條件

 

Answer 1

【答案】

B 

【解析】

試題分析：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，

命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓

∵當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)，

再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，

可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，

而點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，

∴甲是乙成立的必要不充分條件

故選B．

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義及充要條件的概念。

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是注意在橢圓的定義中，一定要注意兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離小于兩個(gè)距離之和。