設數(shù)列{}是等差數(shù)列,數(shù)列{}的前項和滿足,,且
(1)求數(shù)列{}和{}的通項公式:
(2)設為數(shù)列{.}的前項和,求.
(1);
(2)
解析試題分析:(1)根據(jù)公式時,可推導出,根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式可求。從而可得的值。由的值可得公差,從而可得首項。根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得。(2)用錯位相減法求數(shù)列的和:先將的式子列出,然后左右兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,并將等式右邊空出一個位置,然后將兩個式子相減,用等比數(shù)列的前項和公式整理計算,可得。
解(1)由 (1)
知當=1時,, .
當2時, (2)
(1) (2)得,
(2)
是以為首項以為公比的等比數(shù)列,
故 .
(2).=.
①
②
①②得
=.
.
考點:1公式法求通項公式;2錯位相減法求數(shù)列的和。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
數(shù)列滿足().
①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列;
②“數(shù)列中存在某一項”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件;
③若為單調遞增數(shù)列,則的取值范圍是;
④只要,其中,則一定存在;
其中正確命題的序號為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
已知數(shù)列{an}是首項a1=4,公比q≠1的等比數(shù)列,Sn是其前n項和,且4a1,a5,-2成等差數(shù)列.
(1)求公比q的值;
(2)求Tn=a2+a4+a6+…+a2n的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,又a1=1,a2=2,且滿足Sn+1=kSn+1,
(1)求k的值及{an}的通項公式;(2)若,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前n項和為,公差成等比數(shù)列
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若從數(shù)列中依次取出第2項、第4項、第8項,,按原來順序組成一個新數(shù)列,且這個數(shù)列的前的表達式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知是公差不為零的等差數(shù)列,,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)令bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,證明:對于任意的n∈N*,都有Tn< .
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