【題目】2016年1月1日,我國實行全面二孩政策,同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求.某城市實行網(wǎng)格化管理,該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息,體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(單位:斤,2斤1千克),體重不超過千克的為合格.
(1)從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機(jī)抽取2個嬰兒,求網(wǎng)格1至少有一個嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個嬰兒體重合格的概率;
(2)婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個嬰兒中隨機(jī)抽取4個進(jìn)行抽檢,若至少2個嬰兒合格,則抽檢通過,若至少3個合格,則抽檢為良好,求網(wǎng)格1在抽檢通過的條件下,獲得抽檢為良好的概率;
(3)若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個嬰兒中隨機(jī)抽取2個,用表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) ;(2) ;(3)答案見解析.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)莖葉圖得出網(wǎng)格1內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)和網(wǎng)格2內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù),運用對立事件的概率求解即可;(2)分別求出網(wǎng)格1在抽檢通過的概率和獲得抽檢為良好的概率,運用條件概率求解即可;(3) 由題意得出所有x的可能取值,分別求出概率列成表格形式得出分布列,根據(jù)定義求得期望值.
試題解析:
(1)由莖葉圖知,網(wǎng)格1內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為4,網(wǎng)格2內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為2,則所求概率.
(2)設(shè)事件表示“2個合格,2個不合格”;事件表示“3個合格,1個不合格”; 事件表示“4個全合格”;事件表示“抽檢通過”;事件表示“抽檢良好”.
∴,
,則所求概率.
(3)由題意知, 的所有可能取值為0,1,2.
∴, , ,
∴的分布列為
∴.
點睛:在求某事件的概率時,若事件較為復(fù)雜,可通過求它的對立事件的概率來求解,對于含有”至多”,”至少”等詞語的概率問題時,一般用對立事件的概率來解較為簡單;求概率時,當(dāng)題目中含有”在…發(fā)生的條件下,求…發(fā)生的概率”時,一般用條件概率求解,解題時分清楚誰是條件,然后利用公式求解.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,且直線是其圖象的一條對稱軸.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角、、所對的邊分別為、、,且,,若角滿足,求的取值范圍;
(3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作,已知常數(shù),,且函數(shù)在內(nèi)恰有個零點,求常數(shù)與的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. 把向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱
B. 把向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱
C. 把向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱
D. 把向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后,為了解消費者購物金額的分布,在當(dāng)月的電腦消費小票中隨機(jī)抽取張進(jìn)行統(tǒng)計,將結(jié)果分成5組,分別是,制成如圖所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費金額均在元的區(qū)間內(nèi)).
(1)若在消費金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票,再從中任選2張,求這2張小票均來自元區(qū)間的概率;
(2)為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動,策劃人員設(shè)計了兩種不同的促銷方案:
方案一:全場商品打8.5折;
方案二:全場購物滿200元減20元,滿400元減50元,滿600元減80元,滿800元減120元,以上減免只取最高優(yōu)惠,不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大,并說明理由(直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1996年嘉祥被國家命名為“中國石雕之鄉(xiāng)”,2008年6月,嘉祥石雕登上了國家文化部公布的“第二批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”,嘉祥石雕文化產(chǎn)業(yè)園被國家文化部命名為“國家級文化產(chǎn)業(yè)示范基地”,近年來,嘉祥石雕產(chǎn)業(yè)發(fā)展十分迅猛,產(chǎn)品暢銷全國各地及美國、日本、東南亞國家和地區(qū),嘉祥某石雕廠為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān),對制作的每件石雕都請3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān),質(zhì)量把關(guān)程序如下:(i)若一件石雕3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān),則該石雕質(zhì)量為優(yōu)秀級;(ii)若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān),再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān),若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān),則該石雕質(zhì)量為良好級,若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān),則該石雕需返工重做.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件石雕被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率均為,且每1位行家認(rèn)為石雕質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立.則一件石雕質(zhì)量為優(yōu)秀級的概率為______ ;一件石雕質(zhì)量為良好級的概率為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角梯形中,,,,,,為線段(含端點)上的一個動點.設(shè),,對于函數(shù),下列描述正確的是( )
A.的最大值和無關(guān)B.的最小值和無關(guān)
C.的值域和無關(guān)D.在其定義域上的單調(diào)性和無關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , , ,側(cè)面底面.
(1)求證:平面平面;
(2)若與底面所成角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;
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