【題目】設函數(shù)f(x)=ex(sinx﹣cosx)(0≤x≤2016π),則函數(shù)f(x)的各極大值之和為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解::∵函數(shù)f(x)=ex(sinx﹣cosx),

∴f′(x)=[ex(sinx﹣cosx)]′=ex(sinx﹣cosx)+ex(cosx+sinx)=2exsinx;

令f′(x)=0,解得x=kπ(k∈Z);

∴當2kπ<x<2kπ+π時,f′(x)>0,原函數(shù)單調(diào)遞增,

當2kπ+π<x<2kπ+2π時,f′(x)<0,原函數(shù)單調(diào)遞減;

∴當x=2kπ+π時,函數(shù)f(x)取得極大值,

此時f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)﹣cos(2kπ+π)]=e2kπ+π

又∵0≤x≤2016π,∴0和2016π都不是極值點,

∴函數(shù)f(x)的各極大值之和為:

eπ+e+e+…+e2015π= ,

所以答案是:D.

【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的極值與導數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值).

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A.0
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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