Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=2+2t y=1+4t

（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=3cosθ，則曲線C被直線l截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，代入圓方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求弦長(zhǎng)．

解答： 解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=3cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²-3x=0，
直線l的參數(shù)方程為

x=2+2t y=1+4t

（t為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)形式

x=2+ 5 5 t y=1+ 2 5 5 t

，代入圓方程可得t²+

5

t-1=0
設(shè)方程的根為t₁，t₂，∴t₁+t₂=-

5

，t₁t₂=-1
∴曲線C被直線l截得的弦長(zhǎng)為|t₁-t₂|=

5+4

=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．