【題目】某地區(qū)擬建立一個(gè)藝術(shù)博物館,采取競標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請(qǐng)專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案:兩家公司從個(gè)招標(biāo)問題中隨機(jī)抽取個(gè)問題,已知這個(gè)招標(biāo)問題中,甲公司可正確回答其中的道題目,而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為,甲、乙兩家公司對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩家公司共答對(duì)道題目的概率;
(2)請(qǐng)從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競標(biāo)成功的可能性更大?
【答案】(1)(2)甲公司競標(biāo)成功的可能性更大.
【解析】試題分析:(1)分兩種情況求概率:甲答對(duì)道題、乙答對(duì)道題;甲答對(duì)道題、乙答對(duì)道題;其中甲答對(duì)道題概率為, 乙答對(duì)道題概率為,最后根據(jù)概率乘法公式與加法公式求概率,(2)分別求甲、乙公司正確完成面試的題數(shù)期望和方差,期望較大、方差較小的公司競標(biāo)成功的可能性更大.先確定隨機(jī)變量可能取法,求出對(duì)應(yīng)概率(甲答對(duì)道題概率為, 乙答對(duì)道題概率為),利用期望公式及方差公式求期望與方差.
試題解析:(1)由題意可知,所求概率.
(2)設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為,則的取值分別為, , .
, , .
則的分布列為:
.
設(shè)乙公司正確完成面試的題為,則取值分別為, , , .
, ,
,
則的分布列為:
.(或,)
.( )
由, 可得,甲公司競標(biāo)成功的可能性更大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,實(shí)行“階梯式”水價(jià),將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔:月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費(fèi),超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費(fèi),超過8噸的部分按8元/噸收費(fèi).
(1)求居民月用水量費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:噸)的函數(shù)解析式;
(2)為了了解居民的用水情況,通過抽樣,獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年3月份用水費(fèi)用不超過16元的占60%,求的值;
(3)若地區(qū)居民用水量平均值超過6噸,則說明該地區(qū)居民用水沒有節(jié)約意識(shí)在滿足(2)的條件下,請(qǐng)你估計(jì)市居民用水是否有節(jié)約意識(shí)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn),如圖所示,則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào)).
①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形;
②過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形;
③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有AP⊥DE;
④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐A-D1QC的體積是定值;
⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡是一條線段.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題10分) 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。
①求所選2人都是男生的概率;
②求所選2人恰有1名女生的概率;
③求所選2人中至少有1名女生的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求頻率分布圖中a的值;
(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(3)從評(píng)分在[40,60]的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[40,50]的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國詩詞大會(huì)》火遍全國,下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示:
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | |||
第2組 | ① | ||
第3組 | 20 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 | ||
合計(jì) | 100> |
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖(用陰影表示);
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的選手,組委會(huì)決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,組委會(huì)決定在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手接受考官進(jìn)行面試,求:第4組至少有一名選手被考官面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2,C= .
(1)若△ABC的面積等于 ,求a,b;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點(diǎn)A(-4,0)、C(4,0),半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上,且在y軸右側(cè),圓M被y軸截得的弦長為 r.
(1)求圓M的方程;(2)當(dāng)r變化時(shí),是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切?如果存在,求出定直線l的方程;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,P矩形內(nèi)的一點(diǎn),且AP= ,若 =λ +μ ,(λ,μ∈R),則λ+ μ的最大值為 .
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