若函數(shù)f（x）=
1
x2-4mx+4m2+m+
1
m-1
的定義域是R，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：函數(shù)f（x）=
1
x2-4mx+4m2+m+
1
m-1
的定義域是R，則分母根式內(nèi)的被開方數(shù)恒大于0，由于其是一二次型，且對應(yīng)函數(shù)的開口方向向上，故可以用判別式小于0將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)m的不等式，從而解出參數(shù)m的范圍．
解答：解：函數(shù)f（x）=
1
x2-4mx+4m2+m+
1
m-1
的定義域是R，
故有△=16m2-4（4m2+m+
1
m-1
）＜0即m+
1
m-1
＞0恒成立，
即
m2-m+1
m-1
＞0恒成立
由于分子恒大于0，故只需分母為正即可
故m-1＞0恒成立，m＞1
實數(shù)m的取值范圍是m＞1．
點評：本題考點是函數(shù)的定義域及其求法，考查函數(shù)的定義為R的條件，本題通過判別式為負這一條件轉(zhuǎn)化出了參數(shù)的不等式．解題時注意轉(zhuǎn)化的技巧．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義域是Df．Dg的函數(shù)y=f（x）．y=g（x），
規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)g(x)，當x∈Df且x∈Dg
f(x)，當x∈Df且x∉Dg
g(x)，當x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函數(shù)f（x）=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
x
，x＜0
(
1
3
)x，x≥0
 則不等式|f(x)|≥
1
3
的解集為
[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f（x）=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b，若函數(shù)f（x）=
1
x-a
+
1
x-b
-1恰有兩個零點x1、x2（x1＜x2），那么一定有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•山東模擬）若函數(shù)f（x）=
1
x-2
(x≠2)，則f（x）（　�。�

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