Question

定義符號(hào)函數(shù)sgnx=

1(x＞0) 0(x=0) -1(x＜0)

則不等式：x+2＞（2x-1）^sgnr的解集是

 

Answer 1

分析：分x大于0、x等于0及x小于0三種情況分別得到符號(hào)函數(shù)的解析式，將得到的解析式分別代入不等式得到三個(gè)不等式，分別求出各自的解集，求出各解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，sgnx=1，原不等式化為x+2＞2x-1，解得x＜3，所以原不等式的解集為0＜x＜3；
當(dāng)x=0時(shí)，sgnx=0，原不等式化為x+2＞1，解得x＞-1，所以原不等式的解集為x=0；
當(dāng)x＜0時(shí)，sgnx=-1，原不等式化為x+2＞（2x-1）^-1即（x+2）（2x-1）＜1，（x-

-3- 33

4

）（x-

-3+ 33

4

）＜0，
解得

-3- 33

4

＜x＜

-3+ 33

4

，
綜上，原不等式的解集是{x|-

3+ 33

4

＜x＜3}

點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式的解法，考查分類思想和轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．