Question

定義符號函數(shù)sgnx=

1 x＞0 0 x=0 -1    x＜0

，則x+2＞（2x-1）^sgnx的解集是

 

．

Answer 1

分析：按照分段函數(shù)的定義域選擇好解析式，構(gòu)造不等式，再分別求解，最后取并集．

解答：解：①當(dāng)x＞0時(shí)，x+2＞（2x-1）^sgnx轉(zhuǎn)化為：
x+2＞2x-1
解得：0＜x＜3
②當(dāng)x=0時(shí)x+2＞（2x-1）^sgnx轉(zhuǎn)化為：
x+2＞1
解得：x=0
③當(dāng)x＜0時(shí)x+2＞（2x-1）^sgnx轉(zhuǎn)化為：
x+2＞（2x-1）^-1解得：
解得：

-3- 33

4

＜x＜0
綜上：不等式的解集是：{x|

-3- 33

4

＜x＜3}
故答案為：{x|

-3- 33

4

＜x＜3}．

點(diǎn)評：本題主要考查用分段函數(shù)構(gòu)造不等式，這類題即考查了不等式的解法，也考查了函數(shù)的性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想．