【題目】銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA= csinC．
（1）求cosC；
（2）若a=6，b=8，求邊c的長．

【答案】
（1）解：∵acosB+bcosA= csinC，

∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB= sinCsinC，

則sin（A+B）= sinCsinC，

由sin（A+B）=sinC＞0得，sinC= ，

∵C是銳角，∴cosC= =


（2）解：∵a=6，b=8，cosC= ，

∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC

=36+64﹣2×6× =36，

解得c=6


【解析】（1）利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡已知的等式，由銳角的范圍和平方關系求出cosC；（2）根據(jù)條件和余弦定理求出邊c的長．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

井號

1

2

3

4

5

6

坐標（）

鉆探深度（）

2

4

5

6

8

10

出油量（）

40

70

110

90

160

205

（參考公式和計算結果： ， ， ， ）

（1）號舊井位置線性分布，借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為；求，并估計的預報值；

（2）現(xiàn)準備勘探新井，若通過1，3，5，7號并計算出的， 的值（， 精確到）相比于（1）中的， ，且，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于某產品的明星代言費x（百萬元）和其銷售額y（百萬元），有如表的統(tǒng)計表格：

i

1

2

3

4

5

合計

xi（百萬元）

1.26

1.44

1.59

1.71

1.82

7.82

wi（百萬元）

2.00

2.99

4.02

5.00

6.03

20.04

yi（百萬元）

3.20

4.80

6.50

7.50

8.00

30.00

=1.56， =4.01， =6， xiyi=48.66， wiyi=132.62， （xi﹣ ）2=0.20， （wi﹣ ）2=10.14

其中 ．
（1）在坐標系中，作出銷售額y關于廣告費x的回歸方程的散點圖，根據(jù)散點圖指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一個適合作銷售額y關于明星代言費x的回歸類方程（不需要說明理由）；

（2）已知這種產品的純收益z（百萬元）與x，y有如下關系：x=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），試寫出z=f（x）的函數(shù)關系式，試估計當x取何值時，純收益z取最大值？（以上計算過程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)一保留到小數(shù)點第2位）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），以射線ox為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是 +ρ2sin2θ=1．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（x，﹣1）， =（x﹣2，3）， =（1﹣2x，6）．
（1）若 ⊥（2 + ），求| |；
（2）若 ＜0，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】①在同一坐標系中，與的圖象關于軸對稱；

②是奇函數(shù)；

③的圖象關于成中心對稱；

④的最大值為；

⑤的單調增區(qū)間：。

以上五個判斷正確有____________________（寫上所有正確判斷的序號）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種商品在天內每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點）；該商品在 30 天內日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關系如下表所示:

第天

5

15

20

30

銷售量克

35

25

20

10

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應的值.

（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過定點.

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于兩點，求的面積的最大值，并求此時直線的方程.（其中點C是圓C的圓心）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過點A(-1,0),8(0,3)，圓心C在第一象限，線段AB的垂直平分線交圓C 于點D,E,且DE =2．

（1）求直線DE的方程；

（2）求圓C的方程；

（3）過點（0,4）作圓C的切線，求切線的斜率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案