【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|，a∈R.

(Ⅰ)當(dāng)a＝4時(shí)，求不等式f(x)≥7的解集；

(Ⅱ)若f(x)≥5對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．

【答案】(Ⅰ){x|x≤－1或x≥6}.(Ⅱ)a≤－4或a≥6.

【解析】試題分析：（1）解絕對(duì)值不等式的通用解法是分段討論，按1,4分三段討論。（2）由絕對(duì)值不等式可得f(x)min＝|a－1|，只需要|a－1|≥5即可求a的取值范圍。

試題解析：(Ⅰ)|x－1|＋|x－4|≥7等價(jià)于

或或，

解得x≤－1或x≥6.

故不等式f(x)≥7的解集為{x|x≤－1或x≥6}.

(Ⅱ)因?yàn)閒(x)＝|x－1|＋|x－a|≥|(x－1)－(x－a)|＝|a－1|.

所以f(x)min＝|a－1|.

由題意得|a－1|≥5，解得a≤－4或a≥6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線(xiàn)相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)， 為動(dòng)直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)(x∈D)，若x∈D時(shí)，均有f′(x)<f(x)成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)是J函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)＝x2＋m(ex＋x)，x≥e是J函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)為R＋上的J函數(shù)，試比較g(a)與ea－1g(1)的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).

(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，，AC＝AD＝CD，E是AD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明CE∥平面PAB；

(Ⅱ)證明：平面PAD⊥平面PCE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ－2sinθ.

(Ⅰ)求C的參數(shù)方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)A在圓C上，點(diǎn)B(3,0)，求AB中點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離平方的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有成立．記．

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將y=sinx的圖象

A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移至個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若直線(xiàn)的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為， 的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（直線(xiàn)的斜率不為1）與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，若，求直線(xiàn)的斜率.

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