已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=2x+
a
2x+b
是奇函數(shù)，若f（2x-3）+f（1-x）＜0，求x的取值范圍．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出a，b，然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．
解答： 解：f（x）=2x+
a
2x+b
是奇函數(shù)，
所以f（0）=0，⇒1+
a
b+1
=0⇒a+b+1=0，①
f（-1）=-f（1）⇒
1
2
+
a
b+
1
2
=-2-
a
b+2
②，
由①②解得：
a=-1
b=0
或
a=
5
2
b=-
7
2
，
當(dāng)
a=
5
2
b=-
7
2
時(shí)，f（x）不是奇函數(shù)，
當(dāng)
a=-1
b=0
時(shí)，f（x）=2x-
1
2x
在R上是增函數(shù)，
又f（2x-3）+f（1-x）＜0，得f（2x-3）＜-f（1-x）=f（x-1），
所以2x-3＜x-1，解得：x＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)和奇函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=
1
3
x3+x2[f′（x）+2x-
4
x
+m]在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)h（x）=
1
2
f（x）+ax2-x的圖象恒在直線y=2ax（x∈R）的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|
（1）在給出的坐標(biāo)系中作出y=f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若集合{x|f（x）=a}恰有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x-y）7的展開式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是（　�。�
A、第4項(xiàng)B、第4、5項(xiàng)
C、第5項(xiàng)D、第3、4項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(3-a)x-
1
2
a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列5種說法：
①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；
②標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小
③回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（
.
x
，
.
y
）；
④在回歸分析中對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，通常，當(dāng)|r|大于0，75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量存在著很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)糸．
⑤極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=2+
3
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于A、B，則 線段AB的長等于
3
；
其中說法正確的是
 
（請(qǐng)將正確說法的序號(hào)寫在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電視臺(tái)為了宣傳安徽沿江城市經(jīng)濟(jì)崛起的情況，特舉辦了一期有獎(jiǎng)知識(shí)問答活動(dòng)，活動(dòng)對(duì)18～48歲的人群隨機(jī)抽取n人回答問題“沿江城市帶包括哪幾個(gè)城市”，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果如下表：
組數(shù)分組回答正確的人數(shù)占本組的頻率
第1組[18，28）240x
第2組[28，38）3000.6
第3組[38，48]a0.4
（1）分別求出n，a，x的值；
（2）若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答問題的概率，規(guī)定年齡在[38，48]內(nèi)回答正確的得獎(jiǎng)金200元，年齡在[18，28）內(nèi)回答正確的得獎(jiǎng)金100元．主持人隨機(jī)請(qǐng)一家庭的兩個(gè)成員（父親46歲，孩子21歲）回答問題，求該家庭獲得獎(jiǎng)金ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望（兩個(gè)回答問題正確與否相互獨(dú)立）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0和直線l：x+y-3=0
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)圓C與直線l相切時(shí)，求圓C關(guān)于直線l的對(duì)稱圓方程；
（Ⅲ）若圓C與直線l交于P、Q兩點(diǎn)，是否存在m，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2+1，則f（-5）的值為
 
．

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