已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(4，0)的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在A，N兩點(diǎn)之間)，若△AMF與△MFN的面積相等，試求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4948/0019/baf33fb544318ee6b778a2af7b458bf9/C/Image132.gif" width=42 height=41>，所以，　　1分

　　設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)在橢圓上，所以，

　　解得　　3分

　　所以橢圓方程為　　4分

　　(Ⅱ)易知直線的斜率存在，

　　設(shè)的方程為　　5分

　　由消去整理，得

　　　　6分

　　由題意知，

　　解得　　7分

　　設(shè)，，則　　①，

　　　　②．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4948/0019/baf33fb544318ee6b778a2af7b458bf9/C/Image151.gif" width=56 height=17>與的面積相等，

　　所以，所以　�、邸　�10分

　　由①③消去得　　④

　　將代入②得　　⑤

　　將④代入⑤，

　　整理化簡(jiǎn)得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立　　12分

　　所以直線的方程為　　13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時(shí)直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準(zhǔn)線方程為x=±8，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，請(qǐng)你求出父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過(guò)原點(diǎn)，求e．

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