Question

已知函數(shù)．

（1）設，，求的單調區(qū)間；

（2）若對任意，，試比較與的大�。�

 

Answer 1

（1）單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，可以考慮利用導數(shù)來研究的單調性，當，時：，從而可得當時，，單調遞減

當時，，單調遞增，因此單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；（2）由條件可知為極小值點，從而有，，即，接下來考慮用作差法比較與的大小關系，，因此構造函數(shù)，通過導數(shù)研究的單調性，從而判斷的取值情況：，

令，得，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，，，即，故．

試題解析：（1）由，，得， 2分

∵，，∴， 3分

令，得，

當時，，單調遞減， 4分

當時，，單調遞增，

∴單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是； 6分

（2）由題意可知，在處取得最小值，即是的極值點，

∴，∴，即， 8分

令，則，

令，得， 10分

當時，，單調遞增，

當時，，單調遞減， 12分

∴，

∴，即，故． 14分．

考點：1．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；2．函數(shù)與不等式綜合．