已知f（n）=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，則f（n）中共有
 
項(xiàng)．
分析：由f（n）=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
的解析式特點(diǎn)，它每一項(xiàng)的分母n，n+1，n+2，…，n2組成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為n，公差為1，最后一項(xiàng)為n2，可以求出它的項(xiàng)數(shù)是多少．
解答：解：因?yàn)閒（n）=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，我們觀察f（n）解析式的組成特點(diǎn)，是由
1
n
，
1
n+1
，
1
n+2
，…，
1
n2
組成，其中每一項(xiàng)的分母n，n+1，n+2，…，n2組成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為n，公差為1，最后一項(xiàng)為n2；所以，它的項(xiàng)數(shù)為n2-n+1，即為f（n）的項(xiàng)數(shù)．
故答案為：n2-n+1．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d中，四個(gè)數(shù)an，a1，n，d，若已知三個(gè)，可求第四個(gè)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
，則f（n+1）=（　�。�
A、f（n）++
1
2(n+1)
B、f（n）++
1
2n+1
+
1
2(n+1)
C、f（n）-
1
2(n+1)
D、f（n）+
1
2n+1
-
1
2(n+1)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，則（　�。�
A、f（n）中共有n項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=
1
2
+
1
3
B、f（n）中共有n+1項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=
1
2
+
1
3
+
1
4
C、f（n）中共有n2-n項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=
1
2
+
1
3
D、f（n）中共有n2-n+1項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=
1
2
+
1
3
+
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，則f（n）中共有幾項(xiàng)（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n-1
（n∈N+），則f（k+1）-f（k）=
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案