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(本小題12分)已知數列為首項為1的等差數列，其公差，且成等比數列.
（1）求的通項公式； 
（2）設,數列的前項和,求.

（1）（2）

解析試題分析：（1）由等比中項得，代入等差數列的通項公式，整理后可得，可求d=2，即可求得通項公式；（2）利用數列求和的裂項法求解即可.
試題解析：（1）因為成等比數列,所以，，整理得，因為，，所以，因此
（2）==，所以=+（）+（）+…+==.
考點：1.等差數列的通項公式；2.等比數列的性質；3.求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列為等差數列，且 
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：

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設數列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數），使數列{an+f(n)}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數列{bn}的通項公式．

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已知公差不為0的等差數列的前n項和為，，且成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，當x∈[b, a]時，函數f(x)的圖像關于y軸對稱，數列的前n項和為Sn，且Sn＝f(n).
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設,Tn＝b1＋b2＋＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范圍。

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已知等比數列的各項均為正數，，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設．證明：為等差數列，并求的前項和．

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已知數列，滿足，，且對任意的正整數，和均成等比數列.
（1）求、的值；
（2）證明：和均成等比數列；
（3）是否存在唯一正整數，使得恒成立？證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等差數列中,,公差,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數列的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數列與的通項公式;
(Ⅱ)設數列對任意自然數均有成立,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的各項都是正數，且對任意，都有，其中 為數列的前項和。
(1)求證數列是等差數列；
(2）若數列的前項和為Tn,求Tn。

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