Question

在等邊△ABC中，AB=6cm，長(zhǎng)為1cm的線段DE兩端點(diǎn)D，E都在邊AB上，且由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)D與點(diǎn)A重合），F(xiàn)D⊥AB，點(diǎn)F在邊AC或邊BC上；GE⊥AB，點(diǎn)G在邊AC或邊BC上，設(shè)AD=xcm．
（1）若△ADF面積為S₁=f（x），由DE，EG，GF，F(xiàn)D圍成的平面圖形面積為S₂=g（x），分別求出函數(shù)f（x），g（x）的表達(dá)式；
（2）若四邊形DEGF為矩形時(shí)x=x₀，求當(dāng)x≥x₀時(shí)，設(shè)，求函數(shù)F（x）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）①當(dāng)0＜x≤3時(shí)，F(xiàn)在邊AC上，，
∴；
當(dāng)3＜x≤5時(shí)，F(xiàn)在邊BC上，，
∴
∴
②當(dāng)0＜x≤2時(shí)，F(xiàn)、G都在邊AC上，，
∴；
當(dāng)2＜x≤3時(shí)，F(xiàn)在邊AC上，G在邊BC上，，
∴；
當(dāng)3＜x≤5時(shí)，F(xiàn)、G都在邊BC上，，
∴
∴
（2）
①當(dāng)時(shí)，，
∴
②當(dāng)3≤x≤5時(shí)，，
∵
∴
∴F（x）的取值范圍為．
分析：（1）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，F(xiàn)在邊AC上，當(dāng)3＜x≤5時(shí)，F(xiàn)在邊BC上，分別求出△ADF面積即可得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，F(xiàn)、G都在邊AC上，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，F(xiàn)在邊AC上，G在邊BC上，當(dāng)3＜x≤5時(shí)，F(xiàn)、G都在邊BC上分別求出由DE，EG，GF，F(xiàn)D圍成的平面圖形面積即可得到g（x）的表達(dá)式；
（2）根據(jù)四邊形DEGF為矩形求出x₀，討論x求出F（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)F（x）的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．