已知集合
是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)
的全體:存在非零常數(shù)
,對任意
,有
成立。
(1)函數(shù)
是否屬于集合
?說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)
的圖象與
的圖象有公共點,證明:
(1)對于非零常數(shù)T,
f(
x+T)=
x+T, T
f(
x)=T
x. 因為對任意
x∈R,
x+T= T
x不能恒成立,所以
f(
x)=
(2)因為函數(shù)
f(
x)=
ax(
a>0且
a≠1)的圖象與函數(shù)y=
x的圖象有公共點,
所以方程組:
有解,消去y得
ax=
x,
顯然
x=0不是方程
ax=
x的解,所以存在非零常數(shù)T,使
aT="T."
于是對于
f(
x)=
ax有
故
f(
x)=
ax∈M.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
作出方程
的曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
y=
x+
的值域是( )
A.(-∞,1 | B.(-∞,-1 | C.R | D.[1,+∞ |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
是定義在
上的奇函數(shù),且
,若
、
,
,有
;
(1)判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)若
≤
對所有的
、
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是
P(億元)和
Q(億元),它們與投資額
t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式
,
.今該公司將5億元投資這兩個項目,其中對甲項目投資
x(億元),投資這兩個項目所獲得的總利潤為
y(億元).
求:(1)
y關(guān)于
x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)總利潤的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
f、
g都是由
A到
A的映射,其對應(yīng)法則如下表(從上到下):
映射
f的對應(yīng)法則是表1
映射
g的對應(yīng)法則是表2
則與
相同的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
年底世界人口達(dá)到
億,若人口的年平均增長率為
,
年底世界人口
為
億,那么
與
的函數(shù)關(guān)系式為
.
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