(12分)在梯形ABCD中AB∥CD,AD=DC=CB=,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=.
(1)求證:BC⊥平面ACFE;
(2)求EC與平面BEF所成角的正弦值.

.(1) ∵AB∥CD,AD=DC=CB=,
∴梯形ABCD為等腰梯形,AB=2.
三角形ACB中,∠ABC=60°,CB=,AB=2
∴ AC=,∠ACB=90°即BC⊥AC   .................3分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,
平面ACFE∩平面ABCD=AC
∴ BC⊥平面ACFE.              ..........................6分
(2)取B、F中點(diǎn)H,連結(jié)C、H.

∵BC⊥平面ACFE, EF平面ACFE
∴BC⊥EF
又EF⊥FC  , ∴EF⊥平面BCF
∵EF平面BEF
∴平面BEF⊥平面BCF
又等腰△BCF中,CH⊥BF
∴CH⊥平面BEF,即∠CEH為所求角!9分
Rt△CHE中,CH=,EC=2
sin∠CEH=.       ..........................`12分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年黃岡中學(xué)一模文)  (12分) 如圖,在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=a , ∠ABC=60°.平面ACEF⊥平面ABCD,且四邊形ACEF是矩形,AF=a.

(I)求證:ACBE

(II)求二面角BEFD的余弦值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線相交于O,△AOB與△COD的面積分別為p2和q2,則梯形ABCD的面積是___________.

圖1-21

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如圖,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=。若

EF到CD與AB的距離之比為,則可推算出:,用類比的方法,推想出下列問(wèn)題的結(jié)果,在上面的梯形ABCD中,延長(zhǎng)梯形的兩腰AD和BC交于O點(diǎn),設(shè),的面積分別為,EF//AB,且EF到CD與AB的距離之比為,則的面積的關(guān)系是(   )

A.                   B.

C.               D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆湖北省高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型:解答題

(12分)在梯形ABCD中AB∥CD,AD=DC=CB=,,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=.

(1)求證:BC⊥平面ACFE;

(2)求EC與平面BEF所成角的正弦值.

 

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