已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，則
y-3
x-1
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：令
y-3
x-1
=t，即有y=tx+3-t，代入橢圓方程
x2
4
+
y2
3
=1，消去y，得，關(guān)于x的二次方程，由判別式不小于0，解不等式，即可得到所求范圍．
解答： 解：令
y-3
x-1
=t，即有y=tx+3-t，
代入橢圓方程
x2
4
+
y2
3
=1，消去y，得，
（3+4t2）x2+8t（3-t）x+4（3-t）2-12=0，
由判別式△=64t2（3-t）2-4（3+4t2）[4（3-t）2-12]≥0，
化簡(jiǎn)，得t2+2t-2≥0，解得t≥
3
-1或t≤-
3
-1．
則所求取值范圍是（-∞，-
3
-1]∪[
3
-1，+∞）
故答案為：（-∞，-
3
-1]∪[
3
-1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和運(yùn)用，考查判別式法求解范圍的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，DEF為BC、AC、AB上的點(diǎn)，
AF
=
2
3
AB
，
AE
=
3
4
AC
，
AD
=λ（
AB
|
AB
|•cosB
+
AC
|
AC
|•cosC
），
DE
•
AD
=
DE
•
CD
，
DF
=μ（
BD
•sinB
|
BD
|
+
AD
•cosB
|
AB
|
），則
|
BC
|
|
EF
|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，△PAD是邊長(zhǎng)為
2
的正三角形，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，AB=2DF=1．
（Ⅰ）證明：EF⊥平面PAB；
（Ⅱ）若FC=2，求點(diǎn)C到平面EBF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其中一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)P（x0，y0）在雙曲線，求
PF1
•
PF2
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點(diǎn)為P，平面上一定點(diǎn)A（m，0），滿足
OA
=2
PA
，過A作直線l，過原點(diǎn)作l的垂線，垂足為Q，則Q的軌跡方程為（　�。�
A、y=2x（x≠0）
B、x2+y2=1（x≠0）
C、（x-1）2+y2=1（y≠0）
D、x2-2xy+y2=0（x≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若an=n•n！，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
S5
S10
=
1
3
，則
S5
S20
=（　　）
A、
1
9
B、
1
10
C、
1
8
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1的方向向量
s1
=（1.1，1），直線l2的方向向量
s2
=（-2.2，-2），則l1，l2夾角的余弦值為（　�。�
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
2
3
D、-
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=-4x，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)N，過N的直線交曲線于A、B，又AB的中垂線交x軸于點(diǎn)E，求E橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案