【題目】為了調(diào)查某品牌飲料的某種食品添加劑是否超標(biāo),現(xiàn)對該品牌下的兩種飲料一種是碳酸飲料含二氧化碳,另一種是果汁飲料不含二氧化碳進(jìn)行檢測,現(xiàn)隨機(jī)抽取了碳酸飲料、果汁飲料各10瓶均是組成的一個樣本,進(jìn)行了檢測,得到了如下莖葉圖根據(jù)國家食品安全規(guī)定當(dāng)該種添加劑的指標(biāo)大于毫克為偏高,反之即為正常.
(1)依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),完成下列列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關(guān)系?
正常 | 偏高 | 合計 | |
碳酸飲料 | |||
果汁飲料 | |||
合計 |
(2)現(xiàn)從食品添加劑偏高的樣本中隨機(jī)抽取2瓶飲料去做其它檢測,求這兩種飲料都被抽到的概率.
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
【答案】(1)見解析,能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關(guān)系.(2)
【解析】
(1)由莖葉圖正確畫出二維列聯(lián)表,再計算的值,最后做出總結(jié);
(2)由莖葉圖知食品添加劑偏高的樣本中碳酸飲料1瓶,果汁飲料5瓶設(shè)碳酸飲料為a,果汁飲料b1,b2,b3,b4,b5,從這6瓶中選2瓶的所有不同選法有15種,其中兩種飲料都被抽到的不同選法有5種,兩數(shù)之比即為概率.
解:(1)由莖葉圖可得二維列聯(lián)表
正常 | 偏高 | 合計 | |
碳酸飲料 | 9 | 1 | 10 |
果汁飲料 | 5 | 5 | 10 |
合計 | 14 | 6 | 20 |
,
所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關(guān)系.
(2)由莖葉圖知食品添加劑偏高的樣本中碳酸飲料1瓶,果汁飲料5瓶設(shè)碳酸飲料為a,果汁飲料b1,b2,b3,b4,b5,
從這6瓶中選2瓶的所有不同選法為,,,,
,,,,,,
,, 共15種不同選法.
其中兩種飲料都被抽到的不同選法為,,,,
,共5種不同選法,
故所求概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題對任意,不等式恒成立;命題q:存在,使得不等式成立.
(1)若p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題p、q有且只有一個是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市,兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費(fèi)的方式,“小綠車”每30分鐘收費(fèi)元不足30分鐘的部分按30分鐘計算;“小黃車”每30分鐘收費(fèi)1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為,,,三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”,丙租用“小黃車”.
求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率;
2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,已知分別是的外心、內(nèi)心,與不重合,在的內(nèi)部或邊上,且或者在的內(nèi)部或者,試求出使得等式成立的一個充要條件(用關(guān)于的內(nèi)角的條件表示)。
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【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(是自然對數(shù)的底數(shù),)
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【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中以近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布,求;
(ⅱ)某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127.6,140)的產(chǎn)品件數(shù),利用(ⅰ)的結(jié)果,求.
附:.若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的一個頂點(diǎn)為,且過拋物線的焦點(diǎn)F.
(1)求橢圓C的方程及離心率;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是橢圓C上一動點(diǎn),試問直線上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PFQB是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】第35屆牡丹花會期間,我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù),服務(wù)場所是王城公園和牡丹公園.
(1)若學(xué)生甲和乙必須在同一個公園,且甲和丙不能在同一個公園,則共有多少種不同的分配方案?
(2)每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個公園,設(shè)分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為圓上一點(diǎn),軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)斜率為的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)、,是否存在定點(diǎn),使得直線、的斜率之和恒為0.若存在,則求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,則請說明理由.
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