（2012•廣東）對任意兩個非零的平面向量
α
和
β
，定義
α
○
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
、
b
滿足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
與
b
的夾角θ∈(0，
π
4
)，且
a
○
b
和
b
○
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，則
a
○
b
=（　　）
分析：由題意可得
a
•
b
=
|
a
| •cosθ
|
b
| 
=
n
2
，同理可得
b
•
a
=
|
b
| •cosθ
|
a
| 
=
m
2
，故有 n≥m 且 m、n∈z．再由 cos2θ=
mn
4
，
a
與
b
的夾角θ∈（0，
π
4
），可得
cos2θ∈（
1
2
，1），即
mn
4
∈（
1
2
，1），由此求得  n=3，m=1，從而得到
a
•
b
=
|
a
| •cosθ
|
b
| 
=
n
2
 的值．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=
a
•
b
b
•
b
=
|
a
| • |
b
|•cosθ
|
b
|2
=
|
a
| •cosθ
|
b
| 
=
n
2
．
同理可得
b
•
a
=
a
•
b
a
•
a
=
|
a
| • |
b
|•cosθ
|
a
|2
=
|
b
| •cosθ
|
a
| 
=
m
2
．
由于|
a
|≥|
b
|＞0，∴n≥m 且 m、n∈z．
∴cos2θ=
mn
4
．再由
a
與
b
的夾角θ∈（0，
π
4
），可得 cos2θ∈（
1
2
，1），即
mn
4
∈（
1
2
，1）．
故有 n=3，m=1，∴
a
•
b
=
n
2
=
3
2
，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，得到 n≥m 且 m、n∈z，且
mn
4
∈（
1
2
，1），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）已知函數(shù)f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程是2x-y-e=0（e為自然對數(shù)的底）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正數(shù)，設(shè)h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若關(guān)于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k2-72k）對一切x∈（0，6）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積．
（1）若
a
=(2sin
B
2
cosB，sinB-cosB)，
b
=(sinB+cosB，2sin
B
2
)，
a
∥
b
，求角B的度數(shù)；
（2）若a=8，B=
2π
3
，S=8
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）對任意兩個非零的平面向量
α
和
β
，定義
α
•
β
=
α
•
β
β
•
β
．若兩個非零的平面向量
a
，
b
滿足
a
與
b
的夾角θ∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
•
b
和
b
•
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，則
a
•
b
=（　　）

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