（2012•廣東）對任意兩個非零的平面向量
α
和
β
，定義
α
•
β
=
α
•
β
β
•
β
．若兩個非零的平面向量
a
，
b
滿足
a
與
b
的夾角θ∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
•
b
和
b
•
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，則
a
•
b
=（　�。�
分析：先求出
a
°
b
=
n
2
，n∈N，
b
°
a
=
m
2
，m∈N，再由cos2θ=
mn
4
∈（ 0，
1
2
 ），故 m=n=1，從而求得
a
°
b
=
n
2
 的值．
解答：解：∵
a
°
b
=
a
•
b
a
•
b
=
a
•
b
b
•
b
=
|
a
| •|
b
|•cosθ
|
b
|2
=
|
a
| •cosθ
|
b
| 
=
n
2
，n∈N．
同理可得
b
°
a
=
b
•
a
a
•
a
=
|
a
| •|
b
|•cosθ
|
a
|2
=
|
b
| •cosθ
|
a
| 
=
m
2
，m∈N．
再由
a
與
b
的夾角θ∈(
π
4
，
π
2
)，可得cos2θ=
mn
4
∈（ 0，
1
2
 ），故 m=n=1，
∴
a
°
b
=
n
2
=
1
2
，
故選D．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求得 m=n=1，是解題的關鍵，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）已知函數(shù)f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在點（e，f（e））處的切線方程是2x-y-e=0（e為自然對數(shù)的底）．
（1）求實數(shù)a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正數(shù)，設h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若關于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k2-72k）對一切x∈（0，6）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東）對任意兩個非零的平面向量
α
和
β
，定義
α
○
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
、
b
滿足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
與
b
的夾角θ∈(0，
π
4
)，且
a
○
b
和
b
○
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，則
a
○
b
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積．
（1）若
a
=(2sin
B
2
cosB，sinB-cosB)，
b
=(sinB+cosB，2sin
B
2
)，
a
∥
b
，求角B的度數(shù)；
（2）若a=8，B=
2π
3
，S=8
3
，求b的值．

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