已知橢圓(a>b>0)的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),A為橢圓左頂點(diǎn),F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】分析:(I)根據(jù)已知條件分別求出a,b,c的值,從而確定橢圓方程.
(II)根據(jù)題意,設(shè)P(x,y)根據(jù)橢圓的方程,易得A1、F2的坐標(biāo),將其代入中,可得關(guān)于x、y的關(guān)系式,結(jié)合雙曲線的方程,可得=x2+x+1,由x的范圍,可得答案.
解答:解:(1)設(shè)橢圓C的方程為,
由已知,
所以,
得橢圓的方程為

(Ⅱ)設(shè)P(x,y),
又A(-2,0),F(xiàn)(1,0),則,

=
當(dāng)x=0時(shí),取得最小值0,當(dāng)x=2時(shí),取得最大值4,

點(diǎn)評:本題考查橢圓方程的應(yīng)用、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等,涉及最值問題.最值問題解題的思路是先設(shè)出變量,表示出要求的表達(dá)式,結(jié)合圓錐曲線的方程,將其轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的關(guān)系式,進(jìn)而由不等式的性質(zhì)或函數(shù)的最值進(jìn)行計(jì)算.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓=1(a>b>0)與雙曲線=1(m>0,n>0)有相同的焦點(diǎn)(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是(    )

A.                    B.               C.                 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分14分)

如圖,已知橢圓=1(ab>0),F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上的頂點(diǎn),直線AF2交橢圓于另 一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;

(2)若=2·,求橢圓的方程.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(天津卷解析版) 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0),點(diǎn)在橢圓上。

(I)求橢圓的離心率。

(II)設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì),以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0,1),與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B.

   (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

   (2)當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí),求k的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分分)

(普通高中)已知橢圓(a>b>0)的離心率,焦距是函數(shù)的零點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),,求k的值.

 

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