【題目】把一系列向量按次序排成一排，稱之為向量列，記作，向量列滿足：

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設表示向量間的夾角，為與軸正方向的夾角，若，求.

（3）設，問數(shù)列中是否存在最小項？若存在，求出最小項，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在最小項.

【解析】

（1）根據(jù)向量坐標的關系求出模長，即可得解；

（2）根據(jù)向量夾角公式求出，，利用裂項求和即可求得；

（3）根據(jù)數(shù)列最小項的求法，解不等式組，求解最小項.

（1），

，

即，

即是一個以為首項，為公比的等比數(shù)列，

，

所以；

（2）為與軸正方向的夾角，即，

表示向量間的夾角，

，

所以，，

所以

；

（3）由（1）

，

假設存在最小項，即為，則，即，

解得：，即，

所以，

所以存在最小項.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，,點是中點，且,現(xiàn)將三角形沿折起，使點到達點的位置，且與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，分別為其左、右焦點，過的直線與此橢圓相交于兩點，且的周長為8，橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標系中，已知點與點，過的動直線（不與軸平行）與橢圓相交于兩點，點是點關于軸的對稱點．求證：

（i）三點共線．

（ii）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點為，橢圓的上頂點為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設直線與橢圓交于兩點，若直線與的斜率之和為2，證明：過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱錐放置在以為直徑的半圓面上，為圓心，為圓弧上的一點，為線段上的一點，且，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當二面角的平面角為時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ： （ ）的焦點為 ，點 在拋物線 上，且 ，直線 與拋物線 交于 ， 兩點， 為坐標原點.

（1）求拋物線 的方程；

（2）求 的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，分別是線段的中點，，，，直線與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， （）．

（Ⅰ）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；

（Ⅱ）當時，若存在正實數(shù)，使對任意，都有恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從某地區(qū)隨機調(diào)查了100個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分頻率分布表如下：

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

10

0.1

第二組

20

0.2

第三組

40

0.4

第四組

25

0.25

第五組

5

0.05

合計

100

1

（1）根據(jù)上面的頻率分布表，估計該地區(qū)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分超過70分的概率；

（2）請由頻率分布表中數(shù)據(jù)計算眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)，根據(jù)樣本估計總體的思想，若平均分低于75分，視為不滿意.判斷該地區(qū)用戶對產(chǎn)品是否滿意？

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