Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-1

x+1

，-3≤x≤3，試判斷f（x）的單調(diào)性并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先把解析式變成：f（x）=2-

3

x+1

，判斷出該函數(shù)在[-3，-1），（-1，3]上單調(diào)遞增，然后求f′（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)證明該函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答： 解：f（x）=

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

；
可以看出，對(duì)于x∈[-3，-1）和（-1，3]，當(dāng)x增大時(shí)，f（x）減小，所以f（x）是增函數(shù)，下面給出證明：
證：f′（x）=

3

(x+1)2

＞0；
∴函數(shù)f（x）在[-3，-1），（-1，3]上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)證明函數(shù)單調(diào)性的方法．