Question

頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3）的拋物線方程是（　�。�

• A、y²=

  9

  4

  x
• B、x²=

  4

  3

  y
• C、y²=-

  9

  4

  x或x²=-

  4

  3

  y
• D、y²=-

  9

  2

  x或x²=

  4

  3

  y

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：對(duì)稱(chēng)軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px和x²=2py，然后將M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) （-2，3），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px（p＞0）
∴9=4p，解得p=

9

4

，
∴y²=-

9

2

x．
（2）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) （-2，3），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=2py（p＞0）
∴4=6p，
解得：p=

2

3

．
∴x²=

4

3

y
∴拋物線方程是y²=-

9

2

x或x²=

4

3

y．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過(guò)程中要注意對(duì)稱(chēng)軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎(chǔ)題．