設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b=
2
asinB．
（1）求A的大�。�     
（2）若b=
6
，c=
3
+1，求a．
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．
解答：解：（1）由b=
2
asinB，根據(jù)正弦定理得：sinB=
2
sinAsinB，
∵在△ABC中，sinB≠0，
∴sinA=
2
2
，
∵△ABC為銳角三角形，
∴A=
π
4
；
（2）∵b=
6
，c=
3
+1，cosA=
2
2
，
∴根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=6+4+2
3
-2×
6
×（
3
+1）×
2
2
=4，
則a=2．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大�。�
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=3
3
，c=5，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=
3
且
b
sinB
=2．
（1）求A的大��；
（2）求
a2+b2-c2
ab
+2cosB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度數(shù)；  （2）求∠A的取值范圍； （3）求sinA+sinB的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
m
=(b，  2csinB)，  
n
=(cosB，sinC），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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